Dalam aljabar abstrak, monoid bebas pada himpunan adalah monoid yang semua elemennya adalah urutan hingga (atau string) dari nol atau lebih elemen dari himpunan, dengan penggabungan pita sebagai operasi monoid dan dengan urutan unik elemen nol, sering disebut pita kosong dan dilambangkan dengan ε atau λ, sebagai elemen identitas. Monoid bebas pada himpunan A biasanya dilambangkan A∗. Semigrup bebas di A adalah subsemigrup dari A∗ mengandung semua elemen kecuali string kosong. Biasanya dilambangkan A+.[1][2]
Secara lebih umum, sebuah monoid abstrak (atau setengah grup) S dideskripsikan sebagai bebas jika isomorfik ke monoid bebas (atau semigroup) pada beberapa set.[3]
Sesuai dengan namanya, monoid dan semigroup bebas adalah objek yang memenuhi sifat universal yang biasa mendefinisikan objek bebas, di masing-masing kategori dari monoid dan semigroup. Oleh karena itu, setiap monoid (atau semigrup) muncul sebagai citra homomorfik dari monoid bebas (atau semigrup). Studi tentang semigroup sebagai gambar dari semigrup bebas disebut teori semigroup kombinatorial.
Monoid bebas (dan monoid pada umumnya) adalah asosiatif, menurut definisi; artinya, mereka ditulis tanpa tanda kurung untuk menunjukkan pengelompokan atau urutan operasi. Padanan non-asosiatifnya adalah magma bebas.
- ^ (Lothaire 1997, hlm. 2–3), [1]
- ^ (Pytheas Fogg 2002, hlm. 2)
- ^ (Lothaire 1997, hlm. 5)